D.R.Kaprekar

در سال 1949 ریاضی‌دان هندی به نام کاپرکار(D.R.Kaprekar)به نتیجه ی جالبی پی برد که به"عمل کاپرکار" مشهور شد. او یک عدد چهار رقمی دلخواه که در آن تمامی رقم‌ها یکسان نبودند را انتخاب کرد،سپس بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد چهار رقمی که با رقم های آن عدد ساخته می شد را تشکیل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.برای عدد حاصل نیز همین روند را تکرار کرد و پس از چند مرحله درنهایت به عدد 6174 رسید.  

فرض کنید با عدد 2005 شروع کنیم. بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی که با ارقام 2005 می‌توان ساخت عدد 5200 و کوچک‌ترین،عدد 0025 یا همان 25 می‌باشد.در این جا عمل کاپرکار به صورت زیر است:

5175=0025-5200
5994=1557-7551
5355=4599-9954
1998=3555-5553
8082=1899-9981
8532=0288-8820
6174=2358-8532
6174=1467-7641
 

مشاهده می‌کنید که وقتی به 6174 می‌رسیم نتیجه تکرار می شود و درهر بار تکرار به 6174 می‌رسیم.عدد 6174 را "هسته ی عمل کاپرکار" می‌نامیم. اجازه دهید با یک عدد دیگر،نتیجه ی بالا را امتحان کنیم.

عدد 1789 را درنظر بگیرید:

8082=1789-9871
8532=0288-8820
6174=2358-8532
 

دوباره به عدد 6174 می‌رسیم.

امّا در مورد اعداد سه رقمی نیز نتیجه ای مانند نتیجه ی فوق صادق است. عمل کاپرکار را برای عدد سه رقمی 753 انجام می‌دهیم:

396=357-753
594=369-963
495=459-954
495=459-954
 

با انجام این عمل بر روی هر عدد سه رقمی به 495 خواهیم رسید.عدد 495 "هسته‌ی عمل کاپرکار" برای اعداد سه رقمی است.