معمای سن دختران و پلاک خانه

روزی آقای خطیری نژاد یکی از دوستان قدیمی اش که چندین سال از او بی خبر بود را به طور تصادفی در خیابان می بیند و پس از تعارفات معمول،او را به منزلش دعوت می کند.در راه، دوست از او می پرسد که آیا ازدواج کرده است وفرزندی دارد ؟
او پاسخ می گوید: " بله سه دختر دارم" . دوست می پرسد:" چند سال دارند؟" او می گوید که ضرب سن آن ها برابر 72 وجمع سن آن ها برابر شماره ی پلاک منزلم است . دوست در راه یک سری محاسبات انجام می دهد و وقتی به منزل می رسند،با دیدن پلاک به او می گوید که باید یک فرض دیگر در اختیارم بگذاری . او می گوید:"دختر بزرگم خوب پیانو می نوازد" و دوست بلافاصله جواب را می گوید .
اما چه طور؟  

 

حل : همان طور که می دانیم مقسوم علیه های عدد 72 عبارتند از :

1،2،3،4،6،8،9،12،18،24،36،72

پس سن دختران را باید دربین این اعداد جستجو کرد. حال تمام امکانات را بررسی می کنیم.
سن دختران باید یکی از این سری اعداد باشد: {توجه کنیدکه ضرب اعداد هر سری برابر 72 است .}

2،2،18(ز        1،1،72(الف
2،3،12(ح         1،2،36 (ب
2،4،9(ط        1،3،24 (ج
2،6،6 (ی         1،4،18 (د
3،3،8 (ک         1،6،12 (ه
3،4،6 (ل            1،8،9 (و

به عنوان مثال ج) به ما می گوید که دختران 1،3،24 ساله اند.
حال مجموع اعداد هر سری را محاسبه می کنیم :

22=18+2+ 2 (ز       74=72+1+1 (الف

17=12+3+2 (ح      39=36+2+ 1 ( ب

15=9+4+2 (ط       28= 24+ 3 +1(ج

14=6+6+2 (ی        23=18+4+ 1 (د

14=8+3+3 (ک         19=12+6+1( ه

13=6+4+3 ( ل           18=9+8+1 (و

پس شماره ی پلاک منزل برابر یکی از این مجموع هاست . دربین این سری ها، فقط دو سری مجموع یکسان دارند که مشخص شده اند و مجموع بقیه متفاوت است.بنابراین شماره ی پلاک منزل برابر 14است. چرا که اگر عددی غیر از 14بود ، دوست دیگر نیازی به فرض اضافی نداشت. مثلاً اگر 23 بود بلافاصله می گفت دختران 18،4،1 ساله اند .و لذا یکی از دو سری ( ی ) یا ( ک ) جواب معماست . سری ( ی ) به ما می گوید که دختران به این شرح هستند : دو دختر دو قلوی 6ساله و دختر دیگر 2ساله و سری ( ک ) به ما می گوید که دختران به این شرح هستند : دختر بزرگ 8 ساله و دو دختر دیگر دو قلوی3 ساله اند . چون درصورت معما عبارت " دختر بزرگ " به کار رفته است ، پس سری (ک ) جواب معماست. یعنی دختران آقای خطیری نژاد 8،3،3 ساله اند.