خیام

 

«اصیل ترین خلاقیت هاى این عصر (پایان سده ی یازدهم میلادى) در زمینه ی ریاضیات صورت گرفت و از اصیل ترین نابغه هایى که این خلاقیت ها را به ایشان مدیونیم، عمرخیام ایرانى است. از این رو شایسته است این عصر را عصر خیام بنامیم. 

خوارزمی

دانشمند ایرانی، متولد 780 میلادی در خوارزم و مؤلف کتاب های متعدد در  ریاضیات و نجوم است.شهرت علمی خوارزمی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات، مخصوصاً در رشته ی جبر انجام داده است به طوری که هیچ یک از ریاضی دانان قرون وسطی مانند وی در ریاضی تاثیر نداشته اند. 

اقلیدس

اقلیدس ریاضی دان یونانی حدود 300 سال پیش از میلاد مسیح  به دنیا آمد. پس از مرگ اسکندر مقدونی ، بطلمیوس اول جانشین او شد و کتابخانه ای در اسکندریه تاسیس کرد.اقلیدس  به درخواست بطلمیوس اول برای تدریس به اسکندریه رفت و در این شهر مکتب خود را پایه گذاری کرد.وی که شاگرد مکتب افلاطون بود ، برای نخستین بار در تاریخ رسما" به کار آموزش ریاضی پرداخت . 

ابوریحان محمد ابن احمد بیرونی

ابوریحان محمد ابن احمد بیرونی در ذی الحجه 362هجری قمری در شهر کاث در حوالی خوارزم چشم به جهان گشود.در زمان جوانی اش دست کم چهار قدرت درخوارزم و پیرامون آن باهم درستیز بودند ، درنتیجه بیرونی از اوایل سنین بیست سالگی ، بخش اعظم عمرش را یا درخفا گذراند یا از نزد پادشاهی به نزد پادشاه دیگر می گریخت تا از او پناه جوید . از سن 17 سالگی به انجام فعالیت های علمی مهم و ویژه ای پرداخت ، در سال 379 هجری قمری  عرض جغرافیایی شهر کاث را اندازه گرفت و در یکی ازآثارش  به بررسی نقشه های جغرافیایی پرداخته است . 

ارشمیدس

ارشمیدس دانشمند و ریاضی‌دان یونانی در سال 287 قبل از میلاد درشهر سیراکوز یونان به دنیا آمد و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. با این حال بیش تر دوران زندگی خود را در زادگاهش گذراند و با فرمانروای این شهر(هیرون) دوستی نزدیک داشت.وی توانست سطح و حجم جسم‌هایی مانند کره، استوانه و مخروط را حساب کند. او بنیان‌گذار دو دانش استاتیک و هیدرواستاتیک است و به علّت کشفیات بسیار اوست که او را بزرگ‌ترین دانشمند یونان باستان می‌دانند. 

ابوالوفای بوزجانی

 

محمّد بن محمّد بن یحیی بن اسماعیل بن عباس ، معروف به ابوالوفای بوزجانی، ریاضی‌دان و اخترشناس سده‌ی چهارم هجری قمری در اول رمضان 328 در بوزجان (تربت جام امروزی)، در مرز خراسان و افغانستان زاده شد.  

اراتستن

اراتستن در سال 276 قبل از میلاد در شهرسیرن(شهری در لیبی کنونی) متولد شد.پس از تحصیل در آتن،پادشاه اسکندریه(بطلمیوس سوم)وی را برای تعلیم فرزندش از آتن به اسکندریه احضار کرد و در سال 240 قبل از میلاد،به ریاست کتابخانه ی بزرگ اسکندریه منصوب شد که این افتخار مهمی بود.او از بزرگ‌ترین فضلای اسکندریه بود،نه فقط ریاضی دانی برجسته بلکه جغرافی دانی قابل و مورخی دقیق نیز به شمار می‌آمد.آثار او در ریاضیات،جغرافیا، فلسفه،گاهشماری،نقد ادبی و دستور زبان و نیز شعر بسیار مشهور بودند.

کتاب راهنمای تلفن

 

دریکی از شهرهای بزرگ جهان ، تعدادمشترکین تلفن ، 999 هزار و 991 نفر است . شرکت مخابرات ، همه ی این اسامی را در کتاب راهنمای تلفن نوشته و در اختیار همه ی مشترکین قرار داده است .
آیا می توانید بگویید این کتاب راهنمای تلفن دقیقا" چند صفحه ای است ؟  

جدول

سرگرمی چوب کبریتی

کی از شیفتگان معماها و سرگرمی‌های علمی و از معما پردازان معروف، موسوم به هایت تولوز نام این بازی مورد علاقه ی‌ خود را «حریف افکن» نهاده است. به این سبب که برای تمام شکل‌های مختلف آن، راهبرد واحدی وجود دارد که آغاز کننده ی بازی همواره بر حریف چیره شود. شکل کلاسیک این بازی به شرح زیر است:
پانزده چوب کبریت را در پنج ردیف به این ترتیب می‌چینیم که در ردیف اول یک چوب کبریت، ردیف دوم دو چوب کبریت، ردیف سوم سه چوب کبریت ، ردیف چهارم چهار چوب کبریت و در ردیف پنجم پنج چوب کبریت قرار گیرد. 

معمای سن دختران و پلاک خانه

روزی آقای خطیری نژاد یکی از دوستان قدیمی اش که چندین سال از او بی خبر بود را به طور تصادفی در خیابان می بیند و پس از تعارفات معمول،او را به منزلش دعوت می کند.در راه، دوست از او می پرسد که آیا ازدواج کرده است وفرزندی دارد ؟
او پاسخ می گوید: " بله سه دختر دارم" . دوست می پرسد:" چند سال دارند؟" او می گوید که ضرب سن آن ها برابر 72 وجمع سن آن ها برابر شماره ی پلاک منزلم است . دوست در راه یک سری محاسبات انجام می دهد و وقتی به منزل می رسند،با دیدن پلاک به او می گوید که باید یک فرض دیگر در اختیارم بگذاری . او می گوید:"دختر بزرگم خوب پیانو می نوازد" و دوست بلافاصله جواب را می گوید .
اما چه طور؟ 

معمای چوب کبریتی

معما:آیا می توانید فقط با 5 چوب کبریت یک مکعب کامل بسازید به طوری که هیچ کدام از آن ها را نه خم کرده و نه بشکنید؟ 

عدد دهی

تا پیش از اختراع عددهای دهدهی ، هر واحد را به شصت قسمت برابر تقسیم می کردند و در صورت لزوم  

سفر های گالیور

مولف سفرهای گالیور با احتیاط فوق العاده ای از در گیر شدن با روابط هندسی پرهیز می کند .بدون تردید خواننده متوجه می شود که در کشور لی لی پوت هر فوت آن ها معادل یک اینچ ما و بر عکس در کشور غول ها هر اینچ آن ها معادل یک فوت ماست ،به عبارت دیگر در لی لی پوت همه ی مردم ،همه ی اشیا و همه ی محصولات طبیعت 12 مرتبه کوچک تر از اندازه ی طبیعی و در کشور غول ها به همین اندازه بزرگ تر از اندازه طبیعی هستند . اکنون سوالات زیر را مطرح می کنیم : 

عدد پی

دایره ای به شعاع 1 واحد در نظر بگیرید . همان طور که در شکل زیر می بینیم 

شکل تالار نمایش

سوال: تالار نمایش را به چه شکلی باید ساخت تا تماشاچیانی که در طول دیوار آن نشسته اند از همه جا ، سن نمایش را به یک زاویه ببینند؟ 

تقارن

در این مقاله یکی از مفاهیم مقدماتی در هندسه یعنی مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسی قرار می دهیم . پیش از هرچیز لازم است که دو تعریف یعنی قرینه نسبت به یک نقطه و قرینه نسبت به یک خط را بیان کنیم . 

مساحت دایره

اثبات بدون کلام

اثبات بدون کلام  : 

به ادامه ی مطلب سر بزنید.

صیاد ها

سه صیاد جوان در کنار دریا با هم آشنا شدند . آن ها قرار گذاشتند تا عصر هرچه ماهی صید کردند ، در سبد کهنه ای که در کنار دریا قرارداشت ،‌بیندازندو هنگام عصر آن ها را به طور مساوی بین هم تقسیم کنند .آن ها بعد از این تصمیم گیری از هم جدا شدند‌ و در ناحیه های مختلف، دور از چشم یکدیگر ، به صید پرداختند . هر کس هر وقت یک ماهی صید می کرد ،‌فوری به طرف سبد می رفت ‌وپس  

شعبده بازی

شعبده بازی 5 کارت جادویی را به شما نشان می دهد و از شما می خواهد که کارت هایی را انتخاب کنید که روز تولدتان در آن ها وجود داشته باشد.سپس او به شما روز تولدتان را می گوید!!! 

نامه های رمزگذاری شده

کسی می خواست به دوست خود نامه ای بنویسد که هیچ کس نتواند نوشته ی او را بفهمد وبرای این منظور از یک نوع مکاتبه ی رمزی استفاده کرد . 

دوست از نظر فیثاغورث

هنگامی که از فیثاغورث پرسیده شد دوست کیست؟ جواب داد: "کسی که من دیگری است بدان گونه که ۲۲۰ و ۲۸۴ هستند."  

پاکت های پول

 

در 9 پاکت دربسته روی هم 255 واحد پول داریم . نحوه ی توزیع پول در پاکت ها به صورت زیر است :

پاکت اول: 1 واحد         پاکت پنجم: 16 واحد 
پاکت دوم: 2 واحد       پاکت ششم: 32 واحد 
پاکت سوم: 4 واحد       پاکت هفتم: 64 واحد 
پاکت چهارم: 8 واحد    پاکت هشتم: 128واحد

مساله این است که اگر کسی از شما 1، 2، 3 ... یا 255 واحد بخواهد آیا شما می‌توانید به راحتی و بدون باز کردن پاکت‌ها، پول مورد درخواست او را بپردازید؟ 

D.R.Kaprekar

در سال 1949 ریاضی‌دان هندی به نام کاپرکار(D.R.Kaprekar)به نتیجه ی جالبی پی برد که به"عمل کاپرکار" مشهور شد. او یک عدد چهار رقمی دلخواه که در آن تمامی رقم‌ها یکسان نبودند را انتخاب کرد،سپس بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد چهار رقمی که با رقم های آن عدد ساخته می شد را تشکیل داد و تفاضل آن ها را به دست آورد.برای عدد حاصل نیز همین روند را تکرار کرد و پس از چند مرحله درنهایت به عدد 6174 رسید. 

ارتفاع از درخت

ممکن است زمانی به درخت یا صخره ای با ارتفاع بلند بر خورد کرده باشیم و بخواهیم ارتفاع آن را اندازه بگیریم اما ندانیم چه طور باید این کار را انجام دهیم. در این جا طرحی را ارائه می دهیم که در رمان مشهور ژول ورن به نام‌ «جزیره ی اسرار آمیز» نقل شده است . 

معمای هندوانه ها

 

روزی پسرکی با پدرش برای خرید از خانه خارج شدند. در مسیر به چند ماشین حامل میوه برخوردند که هندوانه و خربزه می‌فروختند، پدر به طرف میوه‌فروش‌ها رفت و در خصوص قیمت هندوانه‌ها پرسید و بعد دو هندوانه برداشت و به فروشنده داد، فروشنده قیمت هندوانه‌ی بزرگ را 5/1 برابر هندوانه‌ی کوچک اعلام کرد.(هندوانه ها به شکل کره هستند .)
پدر هندوانه‌ی کوچک را برداشت. پسرک که با دقت آن دو را نگاه می کرد  

مسـله ی زنبور

اگر زنبوری روی جدار خارجی یک لیوان بنشیند و با خوشحالی یک قطره ی شهد را در روبروی خود (روی جدار داخلی لیوان) ببیند،‌به نظر شما چگونه می‌تواند کوتاه ترین راه را برای رسیدن به قطره ی شهد پیدا کند؟ شکل زیر را ببینید.

  

عملیات نظامی

در یک عملیات نظامی، فرماندهان نیروی هوایی تصمیم گرفتند که یکی از انبارهای مهمات دشمن را بمباران کنند.اما در این عملیات،مسافتی که هواپیما باید طی می‌کرد تا می‌توانست انبار را بمباران کند،تقریبا" سه برابر شعاع عمل هواپیما بود.(مسافتی که هواپیما با توجه به میزان سوخت محدود خود می تواند طی کند را شعاع عمل هواپیما گویند و با R نشان می‌دهند.) 

نان

 

در زمان های گذشته دو مسافر که قصد سفر به شهری دیگر داشتند در بیابان می رفتند هنگام ظهر که رسید آن دو مسافربه قصد خوردن غذا مکانی را انتخاب کردند و در آن جا نشستند . 

ترازو

حمد آقا برای وزن کردن کالای فروشی خود که بین 1تا 40 کیلوگرم وزن دارد از یک ترازوی معمولی استفاده می کند. 

مسـله ی مسافر

مسافری که می خواست چند روزی در هتل بماند، پول نداشت اما زنجیری قیمتی داشت .هتل دار موافقت کرد که به مسافر اتاق و غذا بدهد به شرط آن که هر روز یکی از حلقه های زنجیر او را بگیرد .  

غیب گویی با ریاضیات

در این جا ما می خواهیم با استفاده از چند عمل جمع و ضرب ساده یک غیب گویی انجام دهیم. 

راه رفتن بچه ها

کسی ما را سرزنش به گزافه گویی نمی کند اگر بگوئیم هر بچه ای از 3 یا 4 سالگی روزانه لا اقل 5 ساعت راه می رود. در هر ساعت بدون آن که عجله کند می تواند 4 کیلو متر راه برود بنا بر این هر بچه ای در روز 20 کیلو متر راه می رود. این مقدار برای سال، تقریبا" 360‍‍×20 یعنی 7200 کیلو متر می شود. 

غیب گویی با ریاضیات

برای انجام این سرگرمی به سه شئ کوچک نیاز داریم ، به طوری که بتوان آن ها را در جیب جای داد . مثل مداد ، کلید و پاک کن. به جز این بشقابی روی میز بگذارید و در آن 24 عدد گردو قرار دهید .اگر گردو نباشد ، می توان از مهره ی شطرنج ، کبریت و یا شئ دیگری استفاده کرد .به سه نفر از دوستان خود پیشنهاد کنید وقتی شما از اتاق بیرون می روید در غیاب شما هر کدام از این سه شئ ( مداد ، کلید ، پاک کن) را در جیب خودشان بگذارند به طوری که شما متوجه نشوید کدام شئ در جیب چه کسی است !شما کشف خواهید کرد که هر یک از این شئ ها در جیب کدام دوست شما است!!! 

مسـله ی موش و گربه

یک موش در 20 متری سوراخ خود است . گربه ای با آن 5 جست (پرش) فاصله دارد .هر بار که گربه یک جست می زند، موش 3 متر به طرف سوراخ خود می دود و هر جست گربه برابر 10 متر است،در این گریز و تعقیب آیا گربه می تواند موش را به چنگ خود در آورد؟ 

غیب گویی با ریاضیات

روز تولدتان را در 20 ضرب کنید و با 77جمع کنید، مجموع را پنج برابر کنید وبا عددی که ماه تولد شما را نشان می دهد جمع کنید. این مجموع را در 20ضرب کنید و دوباره با 77 جمع کنید. نتیجه را در 5 ضرب کنید و دو رقم سمت راست سال تولدتان را به آن اضافه کنید .آن چه را به دست می آید به من بگوئیدتا من تاریخ دقیق تولد شما را بگویم!  

سن بچه ها

 

این داستان مربوط به یکی از پارک‌های بازی کودکان است. در این پارک، وسایل زیادی برای بازی و سرگرم کردن بچّه‌ها وجود دارد. یکی از این وسایل، چرخ و فلک بزرگی است که در بین بچّه‌ها طرفداران زیادی دارد. هزینه ی بلیط این چرخ و فلک برای کودکان زیر 10 سال، نصف قیمت است. به خاطر همین، گاهی اوقات کودکان بالای 10 سال نیز ادعا می‌کنند کم تر از 10 سال سن دارند تا بتوانند با نصف قیمت وارد چرخ و فلک شوند. متصدی چرخ و فلک که اندکی نیز با ریاضیات آشنایی دارد از یک روش جالب برای فهمیدن سن بچّه‌ها استفاده می‌کند. یک بازی با ماشین حساب . بازی به این صورت است که او ماشین حساب خود(که خیلی باهوش است و سن و روز و ماه تولد بچه‌ها را دقیقاً اعلام می‌کند.)  

درخت

دهقانی در جنگل به یک پیرمرد آشنا برخورد کرد،با هم به گفت و شنود پرداختند. پیرمرد به دهقان گفت:در جنگل درختی را دیده ام که بی اندازه عجیب است،این درخت می تواند به آدم های فقیر یاری برساند.
چه کمکی می کند؟ آیا بیماران را شفا می دهد؟ 

شرکت هوا پیمایی

یک شرکت هواپیمایی در آخرین لحظه ، پرواز را متوقف کرد!معلوم شده بود در بین 128 مسافر ، مرد مسلحی وجود دارد که می خواهد هواپیما را برباید .قرار شد  مسافرانی که حرکت شان به تعویق افتاده بود،برای بازرسی فوری آماده شوند.
در سالن فرودگاه ، دستگاه کنترل کننده ی خاصی وجود داشت که وقتی مسافران از جلوی آن عبور می کردند،بدون هیچ اشتباهی مشخص می کرد که آیا مسافر یک شئ فلزی همراه خود دارد یا نه! 

اختراع جان نپر

 

چهارصد سال پیش، وسایل امروزی که بتوانند محاسبات را به سرعت و با دقت انجام دهند،وجود نداشت. بازرگانان برای محاسبه‌، دچار زحمت بودند. تا این که ریاضی‌دانی از کشور اسکاتلند به نام «جان نپر» توانست تا حدود زیادی مشکل آن‌ها را حل کند. 

بخش پذیری بر19

  

موی سر

برای آزمایش کسی که مطمئن است معنای میلیون را می داند و آماده است این مقدار را بدون هیچ زحمتی در مواردی که پیش می آید به کار ببرد ،این سوال را مطرح می کنیم که بدون محاسبه ی طولانی جواب بدهد : 

وصیت نامه

در زمان های قدیم ، فردی که 17 شتر داشت، وصیت نامه ی خود را چنین تنظیم کرد :پس از مرگ من ، شترهایم را به نسبت های بین سه پسرم تقسیم کنید .چند روز بعد آن مرد از دنیا رفت و فرزندانش خواستند که طبق وصیت نامه به تقسیم شترها بین خود بپردازند، اما با مشکل روبرو شدند چرا که عملا" امکان چنین تقسیمی وجود نداشت . از این رو به شخص حکیمی که درآن شهر زندگی می کرد، مراجعه کردند و مساله را با وی درمیان گذاشتند . حکیم که خود چند شتر داشت به آنان چنین راه حلی را پیشنهاد کرد : 

بازی ریاضی

عدد 3 رقمی دلخواهی درنظر بگیرید ورقم های آن را یک بار تکرار کنید تا یک عدد 6رقمی به دست آید.مثلا" با تکرار رقم های 234 عدد 6 رقمی 234234 به دست می آید .
سوال : حاصل تقسیم عدد6 رقمی به دست آمده بر 1001 برابر چیست ؟ 

معمای تخم مرغ ها

مادری که کارش خرید و فروش تخم مرغ بود ، برای فروش ،9 جعبه ی 10 تایی تخم مرغ داشت. سه دخترش را به بازار فرستاد و به دختر بزرگ تر که از همه فهمیده تربود ، 10 تخم مرغ سپرد. به دیگری 3 جعبه ی 10 تایی و به سومی 50 تخم مرغ .درضمن به دختر ها یش گفت : در مورد قیمتی که شما می فروشید بین خودمان قرارمی گذاریم. هر یک از شما باید تخم مرغ هایتان را به قیمتی بفروشید که دیگری فروخته است ،ولی انتظار من این است که با وجود این ، پولی که دختر بزرگ من بابت 10 تخم مرغ و دختر دوم من ، بابت 30 تخم مرغ و دختر سوم من ، بابت 50تخم مرغ می آورند با هم مساوی باشند. در ضمن می خواهم که هر 10 تخم مرغ از1000تومان و کل تخم مرغ ها از 9000 تومان کم تر به فروش نرسند. 

بازی ریاضی

یک عدد 6 رقمی دلخواه در نظر بگیرید و با رسم خطی عمودی بین صدگان و هزارگان آن ، آن را به دو عدد 3 رقمی تقسیم کنید.اکنون جای این دو عدد 3 رقمی را عوض کنید تا عدد 6 رقمی دیگری به دست آید،سپس اختلاف دو عدد 6 رقمی و اختلاف دو عدد 3 رقمی را به دست آورده و این اختلاف ها را بر هم تقسیم کنید. نکته ی جالبی که پس از انجام این کار ها نتیجه می شود، این است که خارج قسمت این تقسیم همواره 999 است. به مثال زیر توجه کنید:
عدد 6 رقمی 123456 را در نظر می گیریم . حال جای سه رقم سمت چپ این عدد را با سه رقم سمت راست عوض می کنیم ،عدد 6 رقمی 456123 به دست می آید.
این دو عدد از دو عدد 3رقمی 123 و456 ساخته شده اند .
حال اختلاف دو عدد 6 رقمی را به دست می آوریم:
اختلاف دو عدد 3رقمی را هم حساب می کنیم:  
سپس اولی را بر دومی تقسیم می کنیم .  در این صورت خواهیم داشت:

 .

سارا

سارای کوچک در کلاس دوم دبستان درس می خواند ولی خیلی علاقه مند است که در کلاس های انجمن ریاضی شرکت کند. با آن که سارا دختر باهوشی است ، معلمی که انجمن ریاضی را اداره می کند، اعتقاد دارد که برای او بهتر است با همسالان خود، بازی و جست و خیز کند . 

اعداد

یک روز شاگرد ده ساله ای پیش من آمد و پرسید :من متوجه شده ام که اگر تعدادفردی عدد رادر نظر بگیریم که متوالی می باشند و بخواهیم این اعداد را با هم جمع کنیم ،کافی است عدد آخر را در عدد وسط ضرب کنیم . 

بازی ریاضی

هر کسی با شگرد این بازی جمع آشنا باشد، می تواند یک محاسبه گر فوق العاده سریع شود.
از شخصی بخواهید که یک عدد پنج رقمی بنویسد سپس شما یک عدد پنج رقمی دیگر زیر آن بنویسید که مجموع هر رقم آن با رقم بالایی مساوی نه شود .برای مثال عددی که شخص انتخاب کرده است :